Диференцијални рачун
Почетна страна »
Функције »
Низови »
Гранична вредност »
Непрекидност функције »
Изводи »
Примена извода »
Графици функција »
• Пример 1 »
• Пример 2 »
• Пример 3 »
• Пример 4 »
• Пример 5 »
• Пример 6 »
• Пример 7 »
• Пример 8 »
• Пример 9 »
Јована Јездимировић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Графици функција
Пример 1. Испитати функцију f(x) и скицирати њен график, ако је:
f(x) = ln \frac { x - 1 }{ x + 1 }.
Испитивање функције:
• Домен функције f : je R\(-1,1)
• Нула функције f : нема их
• Знак функције f : je позитиван за x < -1, иначе негативан
• Монотоност функције f :
f ' (x) = \frac { 2 }{ ( x - 1 ) ( x + 1 ) }
па функција f расте за свако x из домена
• Екстреми функције f : нема их
• Конвексност/конкавност функције f :
f''(x) = - \frac { 4x }{ ( x - 1 ) ^ 2 \cdot ( x + 1 ) ^ 2 }
па је функција f конвексна за x ∈ (-∞, -1), иначе конкавна
• Превојне тачке функције f : нема их
• Асимптота функције f : је хоризонтална y = 0
График функције: